Дмитрий дрозин


Дрозин Д.А., Ширяев В.И. Управление процессом продаж: модель рынка одного вида товара с учетом конкуренции // Проблемы теории и практики управления. - 2009. - №1. С. 106-114.


УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ПРОДАЖ: модель рынка одного вида товара с учетом конкуренции
ДМИТРИЙ ДРОЗИН
аспирант кафедры прикладной математики

Южно-Уральский государственный университет,
ВЛАДИМИР ШИРЯЕВ
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики

Южно-Уральский государственный университет


При моделировании розничного рынка особое внимание следует уделять конкурентоспособности магазина

Рассматривается модель рынка одного вида товара, на основе которой можно вырабатывать рекомендации менеджерам магазина по управлению процессом продаж в целях повышения его конкурентоспособности


В настоящее время активно развивается розничная торговля [1], в связи с чем возникает необходимость совершенствовать управление в магазинах. С точки зрения понимания и описания конкурентоспособности фирм, неоклассическая экономическая теория [2, 3] в значительной мере уступает эволюционной экономике [4]. В работах [5, 6] приведено построение модели рынка. Однако в этих моделях конкурентоспособность фирм определяется конкурентоспособностью производимых ими товаров (цена, разные характеристики). Магазин имеет некоторую специфику, т.е. его доход зависит от его ценовой и ассортиментной политики, выкладки товара и т.д., поэтому с помощью одной только конкурентоспособности товара достоверно описать розничный рынок вряд ли удастся. Следовательно, при моделировании розничного рынка особое внимание следует уделять не конкурентоспособности товара, а конкурентоспособности магазина.

В данной работе мы рассмотрим модель рынка одного вида товара, на основе которой можно вырабатывать рекомендации менеджерам магазина по управлению процессом продаж в целях повышения конкурентоспособности. В ней используется как внутренняя информация о самом магазине, так и внешняя информация о потребителях и конкурентах [7–10]. Основная идея состоит в том, что выручка магазина определяется главным образом приверженностью потребителей к этому магазину. Такая зависимость плохо формализуема, поэтому ее можно строить на основе логических рассуждений, аппроксимируя в случае необходимости наиболее простыми функциями.

^ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЫНКА И МАГАЗИНА

Под рынком следует понимать совокупность n магазинов и совокупность потребителей, вступающих в контакт в целях купли-продажи товара. Совокупность потребителей можно рассматривать как сумму денежных средств Np (потенциал рынка), которую потребители готовы потратить на определенный вид товара, за некоторый промежуток времени Tp.

Под характеристиками рынка будем понимать цену Pcp (средняя цена товара по магазинам , где Pi – цена товара i-го магазина, ) и ассортимент Amax (количество возможных подвидов товара на данном рынке).

Предположим, что доля i-го магазина зависит от того, насколько потребителям привлекательнее приобретать товар в этом магазине, чем в других. Привлекательность i-го магазина обусловлена многими факторами; цена, ассортимент, выкладка товара, расстояние до магазина, качество обслуживания и т.д. Рассмотрим зависимость привлекательности i-го магазина от цены и ассортимента товара, так как эти факторы имеют наиболее важное значение для потребителей. Тогда характеристиками i-го магазина будут являться: цена Pi – средняя цена подвидов товара, ассортимент Asi – количество подвидов товара.

Люди при выборе магазина, в котором будут покупать товар, как правило, в первую очередь обращают внимание на цену товара, ассортимент, качество обслуживания и т.п., при этом они могут воспользоваться аналогичным опытом у своего знакомого (слухи) или рекламой, что позволяет им приобрести знание о характеристиках рынка, таких, как средняя рыночная цена Pcp, возможный ассортимент товара на данном рынке Amax. Таким образом, помимо цены Pi и ассортимента Asi товара i-й магазин обладает следующими характеристикам: – ценовая характеристика и – ассортиментная характеристика. Предполагается, что именно по этим характеристикам происходит выбор i-го магазина.

^ Привлекательность i-го магазина. Определим, как изменяется привлекательность i-го магазина в зависимости от ценовой характеристики . Сначала установим известные точки этой зависимости. Так, при значительном уменьшении ценовой характеристики товара , т.е. при значительном увеличении цены Pi привлекательность Fpi (интерес) потребителей к i-му магазину по цене упадет до нуля Fpi = 0. Однако, если i-й магазин значительно повысит свою ценовую характеристику , т.е. уменьшит значительно цену, то и привлекательность (интерес) потребителей резко возрастет. Очевидно, что при дальнейшем уменьшении цены привлекательность также будет резко расти. Теоретически магазин может отдавать товар бесплатно и при этом еще доплачивать потребителю, тогда привлекательность i-го магазина возрастет очень высоко. Предположим, что при увеличении ценовой характеристики , т.е. при уменьшении цены, повышается привлекательность магазина. Допустим также, что зависимость монотонно возрастающая и непрерывная. Качественный вид зависимости показан на рис. 1.



Рис. 1. Зависимость привлекательности Fpi по цене i-го магазина от ценовой характеристики

Скорость изменения привлекательности i-го магазина по цене Fpi с ростом ценовой характеристики увеличивается, т.е. , где – функция от характеристики цены, для простоты будем считать ее линейной, тогда . Решая это уравнение и подставляя нулевую точку, получаем зависимость

, (1)

где , , k2 – некоторые константы.

Из наблюдений видно, что привлекательность по цене i-го магазина быстро стремится к нулю при значительном увеличении цены над средней рыночной Pcp. Примем, что при цене, равной , значение привлекательности равно нулю: Fpi = 0, из опыта . Подставляя точку в зависмимость (1), получим

. (2)

Определим, как изменяется привлекательность i-го магазина в зависимости от ассортиментной характеристики , т.е. посколько хорош ассортимент i-го магазина для потребителя. Сначала установим известные точки этой зависимости. Так, при нулевом значении ассортиментной характеристики , т.е. при нулевом ассортименте Asi = 0 привлекательность по ассортименту Fai (интерес) потребителей также будет равен нулю Fai = 0, так как товар отсутствует в i-м магазине. Однако, если в i-м магазине присутствует полный ассортимент Asi = Amax, то и привлекательность по ассортименту i-го магазина также высока. Предполагаем, что при увеличении ассортиментной характеристики , т.е. при увеличении ассортимента Asi, уменьшается прирост привлекательности по ассортименту Fai. Допустим, что зависимость монотонно возрастающая и непрерывная. Качественный вид зависимости представлен на рис. 2.



Рис. 2. Зависимость привлекательности Fai по ассортименту i-го магазина от ассортиментной характеристики

Скорость изменения привлекательности i-го магазина по ассортименту Fai с ростом ассортиментной характеристики уменьшается, т.е. , где – функция от характеристики ассортимента, для простоты будем считать ее линейной, т.е. , где – некоторые коэффициенты. Решая это уравнение и подставляя нулевую точку, получаем

, (3)

где – некоторые коэффициенты.

Привлекательность i-го магазина зависит от цены Pi, ассортимента Asi, качества обслуживания, расстановки товара и т.д., поэтому будем определять общую привлекательность i-го магазина как произведение привлекательности по цене Fpi на привлекательность по ассортименту Fai и на неучтенную привлекательность i:

, (4)

где – константа, отражающая неучтенную привлекательность (качество обслуживания, расстановка товара в i-м магазине и т.д.).

Выражение (4) запишем в виде

, (5)

где .

^ Выручка i-го магазина . Деление рынка имеет большое значение и рассматривается с разных точек зрения [2, 3, 11]. Будем полагать, что доля выручки i-го магазина из Np равна отношению привлекательности i-го магазина к сумме привлекательности всех магазинов:

. (6)

Из выражения (6) видно, что при монополии n = 1 выручка магазина равна потенциалу рынка. В пределе, по мере того как число магазинов приближается к бесконечности n  , влияние каждого магазина ничтожно мало.

^ Реклама и слухи. Очевидно, что при резком изменении привлекательности i-го магазина выручка изменится не сразу. Это связано с тем, что должно пройти время, прежде чем потребители узнают об этом из рекламы и в результате слухов (распространение информации). Вопрос о распространении информации имеет большое значение [12]. Будем полагать, что модель распространения информации аналогична моделям из работ [13, 14]. В нашем случае люди соотносятся с их денежными средствами, а значит, и в модели будет рассматриваться не количество людей, а их денежные средства. При этом модель определяет влияние рекламы и слухов среди того сегмента потребителей, которые являются потенциальными потребителями i-го магазина:

, (7)

где – выручка i-го магазина в установившимся режиме (6); Nt – выручка i-го магазина в момент времени t (время, например, день); b – коэффициент, отображающий влияние слухов, распространяемых между людьми, на выручку магазина; ai – доля денег, привлеченных рекламой i-го магазина (т.е. эффективность рекламы), .

Установим зависимость эффективности рекламы ai от денежных вложений i-го магазина. Пусть hi – доля денежных средств, вложенных в рекламу i-м магазином, от денежных средств, необходимых для привлечения всех потребителей. Будем считать, что, с одной стороны, скорость изменения ai в зависимости от hi прямо пропорциональна, с другой – при достижении значения ai единице реклама охватывает всех потребителей рынка, тогда и пропорциональна 1 – ai. Итак, окончательно полагаем

.

Решая уравнение и подставляя нулевую точку, получим

, (8)

где k - некоторый коэффициент.

Принятие управленческих решений

Таким образом, предлагаемая модель рынка имеет вид

, (9.1)

, (9.2)

, (9.3)

. (9.4)

Для целей управления ценовой и ассортиментной политикой допустим, что менеджеры i-го магазина в момент принятия решения относительно цены Pi, ассортимента Asi товара, денежных вложений в рекламу полагают, что их конкуренты не принимают в это время никаких решений. При этом считаем, что сами менеджеры i-го магазина принимают оптимальные для себя решения относительно цены, ассортимента товара, вложений в рекламу за счет своих денежных ресурсов Ri за некоторый промежуток времени Ti.

Для принятия управленческого решения в i-м магазине часто используется в качестве критерия прибыль Ii за некоторый промежуток времени Ti Эта зависимость имеет вид

, (10)

где Pper i – закупочная цена; Ni – выручка в текущий момент времени t, Ti – конечный момент времени i-го магазина, T0 – начальный момент времени.

Тогда – количество проданного товара за время t, а – торговая наценка. Перемножая количество проданного товара на торговую наценку, получаем прибыль i-го магазина за время Ti.

На принятие управленческого решения также влияет ограничение по ресурсам i-го магазина, которое имеет вид

, (11)

где ZPi – затраты на изменения цены, ZAsi – затраты на изменения ассортимента (при увеличении ассортимента требуется закупать новый товар)$ hi – затраты на рекламу.

Затраты на понижение цены на товар равны:

, (12)

где Pold i и Pnew i – цена товара до и после изменения соответственно в i-м магазине; – количество проданного товара; – потерянные деньги с одной единицы товара.

Перемножая количество проданного товара на потерянные деньги с единицы товара, получаем сумму потерь из-за понижения цены:

, (13)

где N0 – выручка i-го магазина в момент времени T0.

Тогда Ni – N0 – увеличение выручки i-го магазина в момент времени t за счет увеличения ассортимента, – количество проданного товара за момент времени t за счет увеличения ассортимента, а – количество денежных средств, необходимых для увеличения ассортимента.

Таким образом, предложенная модель рынка обозначила задачу оптимального управления. Управляющие параметры Pi, Asi, hi, имеют следующую область изменения. Ассортимент Asi может быть как нулевой, так и максимальный Amax в i-ом магазине, а значит, . Вложение денежных средств в рекламу может быть любым, поэтому hi  0. Цена товара Pi строго больше закупочной: Pi  Ppri i – это нижняя граница цены, что касается верхней ее границы, то она должна быть не больше средней цены на рынке, умноженной на некоторый коэффициент : , следовательно, :

. (14)

Ограничение на денежные ресурсы i-го магазина Ri заданы зависимостью (11). Целевой функционал, максимум которого требуется найти, является прибылью:

. (15)

Данную задачу можно классифицировать как задачу Лагранжа. Уравнение движения задано уравнением (9.1) с учетом зависимостей (9.2)–(9.4). Решая задачу оптимального управления (9.1)–(9.4), (11)–(15), определим оптимальные значения управляющих параметров Pi, Asi, hi только для i-го магазина, а остальные магазины не принимают никаких новых управленческих решений.

Решение задачи оптимального управления сводится к нахождению экстремума (максимума Ii) в четырехмерном евклидовом пространстве, где три управляющих параметра Pi, Asi, hi, и один критерий Ii. С учетом сказанных ограничений экстремальную задачу можно решить, например, методом комплексов [15].

Рассмотрим на примере поведение рынка с двумя магазинами n = 2. Для этого примем следующие значения необходимых величин. Время t будем измерять в днях. Магазины принимают некоторые решения в расчете на прибыль за промежуток времени, равный Т1 = 20 дней и Т2 = 20 дней. Потенциал рынка равен Np = 5000 руб., при этом для информирования всех потребителей рынка необходимо потратить на рекламу 5000 руб. Характеристики рынка: Pср = 56 руб. (средняя цена товара), Amax = 12 (ассортимент). Характеристики товаров в магазинах: Р1 = 54 руб., Р2 = 58 руб. (цена), As1 = 7, As2 = 11. (ассортимент товаров первого и второго магазина соответственно при t = 0). Оптовая цена товара равна: Ppri 1 = 45 руб., Ppri 2 = 46,4 руб. Коэффициенты, определяемые на основе маркетингового исследования, принимают следующие значения:  = 0,5, т.е. при увеличении цены на товар в полтора раза больше среднерыночной цены привлекательность магазина равна нулю; а1 = 0,1, а2 = 0,25, т.е. привлечение в каждый момент времени денежных средств составляет у первого магазина 10%, а у второго 2,5% за счет рекламы; b = 0,1 – коэффициент, отражающий распространения слухов; 1 = 1, 2 = 1 – коэффициенты, отражающие неучтенные факторы, влияющие на привлекательность магазина; k = 1, k2 = 1 – некоторые коэффициенты.

Проведем подсчеты. Привлекательность магазинов в момент времени в соответствии с формулой (9.4) равна: F1 = 0,812, F2 = 1,025, т.е. второй магазин более привлекателен для потребителей, чем первый, соответственно и выручка магазинов по формуле (9.3) равна: руб., руб. (рис. 3).


Допустим, что в момент времени t = 0 второй магазин изменяет цену товара, увеличивая ее на 21 руб.: Р2 = 75 руб., средняя цена на рынке равна: Рср = 64,5 руб. Тогда привлекательность второго магазина падает с F2 = 1,025 до F2 = 0,687, а следовательно, и выручка также уменьшится с руб. до руб., т.е. из-за повышения цены потребители перешли от второго к первому магазину, этот переход происходил в течение 20 дней.

Если, в момент времени t = 20 первый магазин увеличил свой ассортимент с As1 = 7 до As1 = 9 для укрепления своих позиций, его привлекательность повысится с F1 = 0,812 до F1 = 0,989, т.е. потребители перейдут от второго магазина к первому и соответственно выручка через 20 дней будет составлять: руб.,

Если в момент времени t = 40, второй магазин вложил денежные средства в рекламу в соответствии с формулой (9.2) на сумму 2000 руб., тогда , т.е. эффективность рекламы у второго магазина повышается: a2 = 0,025 + 0,077 = 0,102, и снижается цена с Р2 = 75 до Р2 = 52 руб. для восстановления прежних позиций. В результате через 15 дней (уменьшение срока за счет рекламы), второй магазин возвращает свои первоначальные позиции, его привлекательность равна: F1 = 0,989, F2 = 1,222, выручка составляет: руб., руб.








Рис. 3. Динамика выручки магазинов и управления процессом продаж: сплошная линия – динамика первого магазина, пунктирная линия – динамика второго магазина.

Выводы

Предлагается модель рынка одного вида товара для управления процессом продаж. Модель позволяет прогнозировать поведение как всего рынка в целом, так и отдельных магазинов во времени. Это дает возможность формировать рекомендации по поводу управления ценой, ассортиментом и рекламой отдельных магазинов.

Модель рынка описывает воздействия на спрос не только цены, но и ассортимента и рекламы. Причем она построена так, что можно дополнительно включать в нее другие факторы: качество обслуживания, расстояние до магазина и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ханин Г.И., Фомин Д.А. Розничная торговля России: состояние и перспективы//Проблемы прогнозирования. – 2005. – № 6. – С. 84–102.

2. Теория фирмы//Вехи экономической мысли/Под ред. В.М. Гальперина. – СПб.: Экон. шк., 1995. – 158 с.

3. Коуз Р. Фирма, рынок и право. – М.: Дело ЛТД, 1993. – 192 с.

4. Маевский В. Эволюционная теория и технологический прогресс//Вопросы экономики. – 2001. – № 11. – С. 4–16.

5. Сильверберг Дж. Моделирование эволюционных процессов в экономике//Вестник молодых ученых. Экономические науки. – 2000. – № 6. – С. 76–85.

6. Kwasnicki W., Kwasnicka H. Market, Innovation, Competition. An Evolutionary Model of Industrial Dynamics//Journal of Economic Behavior and Organization. – 1992. – Vol. 19. – P. 343–368.

7. Смолин В.В., Ширяев В.И. Оценивание неизвестных параметров и состояния микроэкономических систем в условиях неопределенности на примере производственно-сбытовой фирмы//Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2003. – № 6. – С. 68–72.

8. Панов С.А., Ширяев В.И. Задача об оптимальном управлении торговой операцией//Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2002. – №4. – С. 37–41.

9. Ширяев В.И., Баев И.А., Ширяев Е.В. Управление фирмой: моделирование, анализ, управление. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 272 с.

10. Ширяев В.И., Баев И.А., Ширяев Е.В. Экономико-математическое моделирование управления фирмой. – М.: КомКнига, 2006. – 224 с.

11. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Изд-во «Прогресс», 1975. – 605 с.

12. Измоденова К.В., Михайлов А.П. Об оптимальном управлении процессом распространения информации//Математическое моделирование. – 2005. – Т 17. – № 5. – С. 67–76.

13. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.

14. Bass F. A New Product Growth Model for Consumer Durables//Management Science. – 1969. – V. 15. – P. 215–227.

15. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2 кн. Кн. 1. – М.: Мир, 1986. – 346 с.




4967939538021097.html
4967990874303340.html
4968043247786802.html
4968203888195865.html
4968290037903153.html